若 a>b>1 ,P=√(lga*lgb) ,Q=1/2(lga+lgb),R=lg(a+b)/2 比较P,Q,R大小关系

设lga=x;lgb=y
P=√（xy）；Q=1/2(x+y);
由公式 x+y>=2√（xy）
和a>b>1 易得
(x+y)/2>√（xy）
而函数f=lgx是单调递增的
所以

P<Q

而Q=1/2(lga+lgb)=1/2lg(a·b)=lg√（ab）
R=lg（a+b）/2
易得
√(ab)<(a+b)/2
而函数f=lgx是单调递增的
所以
Q<R
即P<Q<R